Question

给出下列命题：
①在△ABC中，若

AB

•

CA

＞0，∠A为锐角．
②函数y=x³在R上既是奇函数又是增函数．
③不等式x²-4ax+3a²＜0的解集为{x|a＜x＜3a}．
④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点．
其中正确命题的序号是

②④

．（把你认为正确命题的序号都填上）

Answer 1

分析：根据向量夹角的定义及数量积的定义，可判断①； 判断函数当的奇偶性及单调性，可判断②；分类讨论不等式解集的情况，可判断③；根据函数的定义，可判断④

解答：解：在△ABC中，若

AB

•

CA

＞0，则向量

AB

，

CA

的夹角为锐角，由于两个向量首尾相接，故它们的夹角与A互补，故A为钝角，故①错误；
令f（x）=x³，f（-x）=-f（x），即函数为奇函数，又由f′（x）=3x²≥0恒成立，故函数为增函数，故②正确
当a＜0时，不等式x²-4ax+3a²＜0的解集为{x|3a＜x＜a}
当a=0时，不等式x²-4ax+3a²＜0的解集为∅；
当a＞0时，不等式x²-4ax+3a²＜0的解集为{x|a＜x＜3a}，故③错误；
设函数y=f（x）的定义域为A，当a∈A时，函数y=f（x）的图象与直线x=a有一个交点，
当a∉A时，函数y=f（x）的图象与直线x=a无交点，故④正确
故正确的命题序号为：②④
故答案为：②④

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了向量的夹角，函数的奇偶性与单调性，解不等式，函数的定义等知识点，难度不大，属于基础题．