Question

已知f（x）=x³-2x²+1x∈[-1，2]，求f（x）的最值 （要有详细的解题过程）

Answer 1

解：函数的导数是f（x）=3x²-4x，令f（x）＞0，解得x＜0或x＞
故f（x）=x³-2x²+1在[-1，0]与[，2]上是增函数，在[0，]上是减函数，
故最大值 是f（0）与f（2）中的较大者，最小值是f（-1）与f（）中的较小值
由于（0）=f（2）=1，f（-1）=-2，f（）=-
∴f（x）_max=f（0）=f（2）=1，f（x）_min=f（-1）=-2
分析：先求出函数的导数f（x）=3x²-4x，利用导数研究研究出函数的在x∈[-1，2]上的单调性，判断出最值的位置求出最值．
点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，求解的关键是研究清楚函数的单调性并准确判断出最值在何处取到，解题步骤是：求导，得出单调性，判断出最值，求最值．