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    【题目】已知对数函数过点，.

    （1）求的解析式，并指出的定义域；

    （2）设，求函数的零点.

    【答案】(1) ，定义域为; (2) 答案见解析

    【解析】

    （1）设函数，带入点可解出a的值，则可得出的解析式.

    再将代入函数f(x)中，由，则可得出的解析式，再根据对数函数的定义可得出的定义域.

    （2）将函数的零点转化为方程的解来求零点，再分类讨论当，，时方程的解.

    解：（1）设函数，∵过点，∴，

    解得,∴.

    ，解不等式组可得的定义域为

    （2）函数的零点是方程的解.

    ，

    因为，所以，所以，即的值域为

    若，则方程无解；

    若，则，所以，方程有且只有一个解；

    若，则，所以，方程有两个解

    综上所述：若，则无零点； 若，则有且只有一个零点；

    若，则有两个零点.

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