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    设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，3a]上的最大值与最小值之差为
    1
    2
    ，则a等于（　　）
    分析：由已知中底数的范围，可以判断出对数函数的单调性，进而可求出函数在区间[a，3a]上的最大值与最小值，结合已知构造方程，解方程可得答案．
    解答：解：∵a＞1，
    ∴函数f（x）=logax在区间[a，3a]上单调递增
    ∴f（x）max=f（3a），f（x）min=f（a），
    ∴f（3a）-f（a）=loga3a-logaa=loga3=
    1
    2

    解得a=9
    故选D
    点评：本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，其中熟练掌握对数函数的单调性与底数的关系是解答的关键．
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    1
    2
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