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    如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，
    使C1P=A1C1，连接AP交棱CC1于点D．
    （1）求证：PB1平面BDA1；
    （2）求二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值．
    解：以为原点，B，C，A分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立坐标系，
    则（0，0，0），（1，0，0），（0，1，0），B（1，0，1），P（0，2，0）
    （1）在△PA中，D=A，则D（0，1，）
    ∴=（1，0，1），=（0，1，），=（﹣1，2，0）
    设平面BD的一个法向量为=（a，b，c）则
    令c=﹣1，则=（1，，﹣1）
    ∵·=1（﹣1）+2+（﹣1）0=0
    ∴P平面BD
    （2）由（I）知平面BD的一个法向量=（1，，﹣1）
    又=（1，0，0）为平面AD的一个法向量
    ∴cos＜，＞===
    故二面角A﹣D﹣B的平面角的余弦值为
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

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    科目：高中数学 来源：2011年四川省招生统一考试理科数学 题型：解答题

     

     (本小题共l2分)

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[来源:]

    P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

     

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    科目：高中数学 来源：2011年高考试题数学理（四川卷）解析版 题型：解答题

     (本小题共l2分)

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

    P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：四川省高考真题 题型：解答题

    如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA。
    （I）求证：CD=C1D；
    （II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
    （Ⅲ）求点C到平面B1DP的距离

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    科目：高中数学 来源： 题型：

        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

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