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    （08年厦门外国语学校模拟）（14分）设函数满足，且对任意，都有

    （Ⅰ）求的解析式；

    （Ⅱ）若数列满足：（），且，

    求数列的通项公式；

    （Ⅲ）求证：

    解析：（Ⅰ）解法一：∵.

    ∴令得 ……………………………2分

    再令得， 所以………4分

    解法二：∵对任意，都有

    ∴………………………………………………2分

    ∴即

    令得……………………………………………………4分

    （Ⅱ）∵，∴, …………5分

    ∴又

    ∴数列是公比为3的等比数列  ………………………………………………7分

    ，即         ………………………………………8分

    （Ⅲ）∵，∴T=  

    …

    …………………………………………10分

    另一方面：因为， ………12分

    所以   

    综上可得命题成立.  …………………………………………………………………… 14分

    （Ⅲ）证法二：

    =

     

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    已知数列{an}满足an+1=a1-an-1（n≥2），a1=a，a2=b，设Sn=a1+a2+…+an，则下列结论正确的是（　　）
    A．a100=a-b，S100=50（a-b）B．a100=a-b，S100=50a
    C．a100=-b，S100=50aD．a100=-a，S100=b-a

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    科目：高中数学 来源：许昌三模 题型：单选题

    已知数列{an}满足a1=2，an+1=
    an-1
    an
    ，Sn是其前n项和，则S2013=（　　）
    A．
    2011
    2
    		B．
    2013
    2
    		C．
    2015
    2
    		D．
    2017
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    数列{an}的通项公式是an=
    1
    n(n+1)
    （n∈N*），若前n项的和为
    10
    11
    ，则项数为______．

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    科目：高中数学 来源：潮州二模 题型：解答题

    已知各项都不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=
    1
    2
    anan+1(n∈N*)    ，a1=1．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求证：
    1
    a12
    +
    1
    a22
    +
    1
    a32
    +…+
    1
    an2
    ＜
    7
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列an=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ，记Sn=a1+a2+a3+…+an，用数学归纳法证明Sn=（n+1）an-n．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知数列{an}满足a1=1，a2=-2，an+2=-
    1
    an
    (n∈N+)    ，则该数列前26项和为（　　）
    A．0B．-1C．-8D．-10

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设数列{an}的首项a1=
    3
    2
    ，前n项和为Sn，且满足2an+1+Sn=3（ n∈N*）．
    （Ⅰ）求a2及an；
    （Ⅱ）求满足
    18
    17
    ＜
    S2n
    Sn
    ＜
    8
    7
    的所有n的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    求数列
    1
    1+
    		2
    ，
    1
    		2
    +
    		3
    ，…，
    1
    		n
    +
    		n+1
    ，…    的前n项和______．

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