Question

（08年厦门外国语学校模拟）（14分）设函数满足，且对任意，都有

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若数列满足：（），且，

求数列的通项公式；

（Ⅲ）求证：

Answer 1

解析：（Ⅰ）解法一：∵.

∴令得 ……………………………2分

再令得， 所以………4分

解法二：∵对任意，都有

∴………………………………………………2分

∴即

令得……………………………………………………4分

（Ⅱ）∵，∴, …………5分

∴又

∴数列是公比为3的等比数列  ………………………………………………7分

，即         ………………………………………8分

（Ⅲ）∵，∴T=  

…

…………………………………………10分

另一方面：因为， ………12分

所以   

综上可得命题成立.  …………………………………………………………………… 14分

（Ⅲ）证法二：

=