Question

（1）求函数y=

log0.5(4x3-3x)

+（x-1）⁰的定义域
（2）设a＞0且a≠1，解关于x的不等式a2x2-3x+2＞a2x2+2x-3．

Answer 1

分析：（1）对数函数的真数一定要大于0，被开方数要非负及零次幂的底数不能为零，建立不等关系从而求出x的取值范围，即为函数的定义域．
（2）分a＞1和0＜a＜1两种情况，分别利用指数函数的单调性求得不等式的解集．

解答：解：（1）根据题意得

0＜4x2-3x＜1 x-1≠0

，得：x∈(-

1

4

，0)∪(

3

4

，1)
故函数y=

log0.5(4x3-3x)

+（x-1）⁰的定义域为(-

1

4

，0)∪(

3

4

，1)．
（2）当a＞1时，由关于x的不等式a2x2-3x+2＞a2x2+2x-3．可得 2x²-3x+2＞2x²+2x-3，解得x＜1．
当0＜a＜1时，由关于x的不等式a2x2-3x+2＞a2x2+2x-3．可得 2x²-3x+2＜2x²+2x-3，解得x＞1．
综上，当a＞1时，不等式的解集为{x|x＜1}；当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＞1}．

点评：本题主要考查了对数函数的定义域，对数函数定义域经常考，解题的关键就是真数一定要大于0，（2）小题主要考查指数不等式的解法，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．