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    某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.

    （1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；

    （2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望.


    解：（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件，则,.

    所以该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为.

    （2）的可能取值为：0,10,20,30，则,,,

    .

    X

    0

    10

    20

    30

    p

    ∴的数学期望为=


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