Question

已知两点M（-1，0），N（1，0），且点P使，，成公差小于零的等差数列．
（1）点P的轨迹是什么曲线？
（2）若点P坐标为（x，y），记θ为与的夹角，求tanθ．

Answer 1

【答案】分析：（1）设出要求轨迹的点的坐标，根据所给的两个点的坐标写出要用的向量，做出向量的数量积，根据，，成公差小于零的等差数列，列出不等式和等式，整理整式得到结果．
（2）求两个向量的夹角，根据球向量夹角的公式，先用求出数量积和模的乘积，求出角的余弦值，根据同角的三角函数的关系，用已知条件表示出tanθ．
解答：解：（1）记P（x，y），由M（-1，0），N（1，0）得=（-1-x，-y），
=（1-x，-y），=（2，0），
∴，
，
，
∵，，是公差小于零的等差数列
∴
即x²+y²=3（x＞0），
∴点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆．
（2）点P的坐标为（x，y），则x²+y²=3，
=x²+y²-1=2，
∵=
==，
∴=，
∵，
∴，，
，

===|y|
点评：这是一个综合题，求轨迹的问题，向量的数量积，等差数列的定义，求向量的夹角，同角的三角函数关系，这是一个难题，可以作为高考卷的压轴题．