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    已知数列{an}满足递推关系式数学公式．
    （Ⅰ）求a1，a2，a3；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）求数列{an}的前n项和Sn．

    解：（1）由知，
    解得：a3=24，同理得a2=8，a1=2．（4分）
    （2）∵an=2an-1+2n
    ∴
    ∵
    ∴数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列
    ∴
    ∴．（8分）
    （3）Sn=1•2+2•22+3•23+…+n•2n
    2sn=1•22+2•23+…+（n-1）•2n+n•2n+1
    两式相减可得，+…+2n）+n•2n+1=+n•2n+1
    ∴．（12分）
    分析：（1）由已知，令n=4可求a3，同理可求a2，a1．
    （2）由an=2an-1+2n可得，则数列{}是等差数列，利用等差数列的通项可求，，进而可求an
    （3）由题意可得，Sn=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，利用错位相减可求
    点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项，及利用构造等差数列求解数列的通项，错位相减求解数列的和是数列求和的重要方法．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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