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    【题目】已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍．

    (1)求动点M的轨迹C的方程；

    (2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率．

    【答案】（1）；（2）或

    【解析】试题分析：（Ⅰ）直接由题目给出的条件列式化简即可得到动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）经分析当直线m的斜率不存在时，不满足A是PB的中点，然后设出直线m的斜截式方程，和椭圆方程联立后整理，利用根与系数关系写出， ，结合得到关于k的方程，则直线m的斜率可求

    试题解析：如图，设点到直线的距离为，

    根据题意， ，由此

    化简得：

    所以动点的轨迹的方程为

    （2）由题意，设直线的方程为

    ， ，如图所示.

    将代入，得

    其中，

    且…①， …②

    又是的中点，故…③

    将③代入①②，得，

    所以，且

    解得或

    所以直线的斜率为或.

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    A. 3 B. 4

    C. 5 D. 6

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    【题目】把下列各命题作为原命题，分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题．

    (1)若α＝β，则sin α＝sin β；

    (2)若对角线相等，则梯形为等腰梯形；

    (3)已知a，b，c，d都是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d.

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    【题目】已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+4c2+4d2=5则a的最大值为（ ）

    A.1 B.2 C.3 D..4

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    【题目】如图，某城市有一条公路正西方AO通过市中心O后转向北偏东α角方向的OB，位于该市的某大学M与市中心O的距离OM=3 km，且∠AOM=β，现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，且经过大学M，其中tanα=2，cosβ= ，AO=15km．

    （1）求大学M在站A的距离AM；
    （2）求铁路AB段的长AB．

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