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(2010•昆明模拟)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点A1在底面ABCD内的射影恰好为点B,若AB=AD=
1
2
AA1,∠BAD=60°
,则异面直线A1B与B1C所成角为(  )
分析:先根据A1D∥B1C得到∠DA1B(或其补角)即为异面直线A1B与B1C所成角;然后通过点A1在底面ABCD内的射影恰好为点B的对应结论:A1B⊥平面ABCD求出RT△A1BD中两直角边长,进而求出角的度数.
解答:解:∵在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,A1D∥B1C,
∴∠DA1B(或其补角)即为异面直线A1B与B1C所成角

设AB=AD=a,则AA1=2a,
∵点A1在底面ABCD内的射影恰好为点B
∴A1B⊥平面ABCD,A1B=
AA 12-AB 2
=
3
a;
∵∠BAD=60°,AB=AD,
∴BD=a,
在RT△A1BD中,tan∠DA1B=
BD
A1B
=
a
3
a
=
3
3

∴∠DA1B=30°.
即异面直线A1B与B1C所成角:30°.
故选:A.
点评:本题主要考查异面直线及其所成的角.求异面直线所成角的关键在于通过作平行线,把异面直线所成角的问题转化为相交直线所成的角.
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