Question

若log₂[log₃（log₄x）]=log₃[log₄（log₂y）]=log₄[log₂（log₃z）]=0，则x+y+z=

1. A.
   123
2. B.
   105
3. C.
   89
4. D.
   58

Answer 1

C
分析：由 log₂[log₃（log₄x）]=0求出x的值，由log₃[log₄（log₂y）]=0求得y的值，由log₄[log₂（log₃z）]=0求得z的值，从而可得 x+y+z的值．
解答：由 log₂[log₃（log₄x）]=0 可得，log₃（log₄x）=1，log₄x=3，故x=4³=64．
由 log₃[log₄（log₂y）]=0 可得 log₄（log₂y）=1，log₂y=4，y=2⁴=16．
由log₄[log₂（log₃z）]=0可得log₂log₃z=1，log₃z=2，z=3²=9，
故 x+y+z=64+16+9=89，
故选C．
点评：本题主要考查对数的定义，对数的运算性质的应用，属于基础题．