Question

【题目】（本小题满分12分）已知函数，( 为常数)．

（1）求函数在点 (，)处的切线方程；

（2）当时，设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，即可得到切线方程；

（2）若函数h（x）在定义域上存在单调减区间等价于：存在x>0使, 即存在x>0使x2-bx+1<0，运用参数分离，求得右边的最小值，即可得到所求范围．

试题解析：

(1)由()，可得()，所以，又因为

∴f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是，即，所求切线方程为.

(2)∵，()．

依题存在使，∴即存在使，

∵不等式等价于 (*)

令，∵．

∴在(0，1)上递减，在[1，)上递增，故，)

∵存在，不等式(*)成立，∴．所求，)．