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    设a，b，c∈R，求证：
    		a2+b2
    +
    		b2+c2
    +
    		c2+a2
    ≥
    		2
    （a+b+c）．
    考点：有理数指数幂的化简求值
    专题：函数的性质及应用
    分析：由于2（a2+b2）≥（a+b）2，可得
    		2
    		a2+b2
    ≥|a+b|，同理可得
    		2
    		b2+c2
    ≥|b+c|，即可证明．
    解答： 证明：∵2（a2+b2）≥（a+b）2，
    ∴
    		2
    		a2+b2
    ≥|a+b|≥a+b，
    同理可得
    		2
    		b2+c2
    ≥|b+c|≥b+c，
    		2
    		a2+c2
    ≥    |a+c|≥a+c，
    ∴
    		a2+b2
    +
    		b2+c2
    +
    		c2+a2
    ≥
    		2
    （a+b+c）．
    点评：本题考查了基本不等式的性质应用，属于基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    2ax3
    1+|x|
    （a＞0，x∈R），已知区间A=[
    m2
    2
    ，
    n2
    2
    ]（m＜n），集合B={f（x）|m≤x≤n}，则使得A=B成立的实数a的取值范围是（　　）
    A、a＞
    1
    4
    B、a≤
    1
    4
    C、0＜a≤
    5
    4
    D、0＜a＜
    5
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （必做题）已知函数f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）．
    （1）当a＞1时，f（x）的单调增区间为
     
    ．
    （2）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，则t的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：β∈（0，
    π
    4
    ），α∈（
    π
    4
    ，
    3π
    4
    ），且cos（
    π
    4
    -α）=
    4
    5
    ，sin（
    3π
    4
    +β）=
    5
    13
    ．求cosα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知长方体A1B1C1D1-ABCD的高为
    		2
    ，两个底面均为边长1的正方形．
    （1）求证：BD∥平面A1B1C1D1；
    （2）求异面直线A1C与AD所成角的大小；
    （3）求二面角A1-BD-A的平面角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于实数x的不等式x3-3x2-9x≥m对任意x∈[-2，2]恒成立，则m的取值范围是（　　）
    A、（-∞，5]
    B、（-∞，-22]
    C、（-∞，-2]
    D、[-14，5]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个关于圆锥曲线的命题中：
    ①A、B为两个定点，k为非零常数，|
    PA
    |-|
    PB
    |=k，则动点P的轨迹为双曲线；
    ②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，P是AB中点，则动点P的轨迹为椭圆；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1与椭圆
    x2
    35
    +y2=1有相同的焦点．其中正确命题的个数（　　）
    A、0个B、1个C、2个D、3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，M、N分别为BC、PD的中点，且满足
    MN
    =x
    .
    AB
    +y
    AD
    +z
    AP
    ，则实数x，y，z的值分别为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆的焦点坐标为（4，0），（-4，0），椭圆上一点到两焦点的距离之和为10，则椭圆的标准方程为（　　）
    A、
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1
    B、
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1
    C、
    x2
    9
    +
    y2
    25
    =1
    D、
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1

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