Question

20．设m∈R，命题p：方程$\frac{x^2}{m+1}+\frac{y^2}{m-1}=1$表示双曲线，命题q：?x∈R，x²+mx+m＜0．若命题p∧q为真命题，则m取值范围是（-1，0）．

Answer 1

分析 求出命题的p，q成立的等价条件进行求解即可．

解答 解：若方程$\frac{x^2}{m+1}+\frac{y^2}{m-1}=1$表示双曲线，则（m+1）（m-1）＜0，
即-1＜m＜1．即p：-1＜m＜1，
若：?x∈R，x²+mx+m＜0，
则判别式△=m²-4m＞0，即m＞4或m＜0，即q：m＞4或m＜0，
若命题p∧q为真命题，则命题p，q都为真命题，
即$\left\{\begin{array}{l}{-1＜m＜1}\\{m＞4或m＜0}\end{array}\right.$，得-1＜m＜0，
故答案为：（-1，0）

点评 本题主要考查复合命题的真假应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键．