Question

5．设点O是面积为4的△ABC内部一点，且有$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow 0$，则△AOC的面积为1．

Answer 1

分析 取AB中点D，则$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OD}$=-2$\overrightarrow{OC}$，于是O是CD的中点，故而△AOC的面积为△ABC的$\frac{1}{4}$．

解答 解：取AB中点D，则$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OD}$，∵$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=-2$\overrightarrow{OC}$，∴O是CD的中点，
∵S_△ABC=4，∴S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=2，S_△AOD=$\frac{1}{2}$S_△ACD=1，
∴S_△AOC=S_△ACD-S_△AOD=1．
故答案为1．

点评 本题考查了平面向量的线性运算及几何意义，属于基础题．