Question

解答题 如图，在四面体ABCD中，AC＝，其余各棱长为2， (1) 平面ABD与平面BCD是否垂直，证明你的结论； (2) 求二面角A―CD―B的正切值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：平面ABD与平面BCD垂直…………1分 下面证明 取BD中点O，连结AO，CO 由已知得BO＝DO＝1，AO＝CO＝ AO⊥BD，CO⊥BD ∴∠AOC为二面角A―BD―C的平面角……5分 由AO2＋CO2＝AC2＝6 ∴∠AOC＝90° 故平面ABD与平面BCD垂直…………7分
(2)	解：由⑴易知AO⊥面BCD 作OE⊥CD于E，连结AE 则AE⊥CD ∴∠AEO为二面角A―CD―B的平面角…………12分 在Rt△COD中，易求得OE＝ ∴在Rt△AOE中，tan＜AEO＝＝2 故所求的正切值为…………14分