设函数． (Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值, (Ⅱ)是否存在实数a.使得关于x的不等式的解集为(0.+)?若存在.求a的取值范围,若不存在.试说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

（本小题满分14分）

设函数．

（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；

（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．

: （Ⅰ）在单调递增，在单调递减，在的极大值为，没有极小值；

（Ⅱ）存在，使得关于的不等式的解集为，且的取值范围为．

解析:

（Ⅰ）．······················ 2分

故当时，，

时，．

所以在单调递增，在单调递减．··········································· 4分

由此知在的极大值为，没有极小值．····························· 6分

（Ⅱ）（ⅰ）当时，

由于，

故关于的不等式的解集为．············································· 10分

（ⅱ）当时，由知，其中为正整数，且有

．······································ 12分

又时，．

且．

取整数满足，，且，

则，

即当时，关于的不等式的解集不是．

综合（ⅰ）（ⅱ）知，存在，使得关于的不等式的解集为，且的取值范围为． 14分

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

（2011•广东模拟）（本小题满分14分已知函数f(x)=

sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
（I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[0，

] 时，求函数f(x)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（本小题满分14分）设椭圆C₁的方程为(a＞b＞0)，曲线C₂的方程为y=，且曲线C₁与C₂在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C₁的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y₁,y₂,……,y_n}为y₁,y₂,……,y_n中最小的一个。设g(a)是以椭圆C₁的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。