Question

（本小题满分14分）

设函数．

（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；

（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．

Answer 1

: （Ⅰ）在单调递增，在单调递减，在的极大值为，没有极小值；

（Ⅱ）存在，使得关于的不等式的解集为，且的取值范围为．

解析:

（Ⅰ）．······················ 2分

故当时，，

时，．

所以在单调递增，在单调递减．··········································· 4分

由此知在的极大值为，没有极小值．····························· 6分

（Ⅱ）（ⅰ）当时，

由于，

故关于的不等式的解集为．············································· 10分

（ⅱ）当时，由知，其中为正整数，且有

．······································ 12分

又时，．

且．

取整数满足，，且，

则，

即当时，关于的不等式的解集不是．

综合（ⅰ）（ⅱ）知，存在，使得关于的不等式的解集为，且的取值范围为．     14分