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    已知向量
    a
    ，
    b
    的夹角为60°，且|
    a
    |=1，|
    b
    |=2    ，设
    m
    =3
    a
    -
    b
    ，
    n
    =t
    a
    +2
    b

    （1）求
    a
    •
    b
    ；  （2）试用t来表示
    m
    •
    n
    的值；（3）若
    m
    与
    n
    的夹角为钝角，试求实数t的取值范围．
    分析：（1）由已知中向量
    a
    ，
    b
    的夹角为60°，且|
    a
    |=1，|
    b
    |=2    ，代入向量数量积公式，易求出
    a
    •
    b
    ；  
    （2）根据已知中
    m
    =3
    a
    -
    b
    ，
    n
    =t
    a
    +2
    b
    ，结合向量
    a
    ，
    b
    的夹角为60°，且|
    a
    |=1，|
    b
    |=2    ，代入向量数量积公式，即可表示出
    m
    •
    n
    的值；
    （3）若
    m
    与
    n
    的夹角为钝角，于是
    m
    •
    n
    ＜0    且
    m
    与
    n
    不平行，根据（2）中结论，构造关于t的不等式组，解不等式组，即可得到实数t的取值范围．
    解答：解：（1）∵向量
    a
    ，
    b
    的夹角为60°，且|
    a
    |=1，|
    b
    |=2    ，
    ∴
    a
    •
    b
    =1×2×cos60°=1    ；  …（3分）
    （2）∵
    m
    =3
    a
    -
    b
    ，
    n
    =t
    a
    +2
    b

    ∴
    m
    •
    n
    =(3
    a
    -
    b
    )•(t
    a
    +2
    b
    )=3t
    a
    2    +(6-t)
    a
    •
    b
    -2
    b
    2    =3t+6-t-2×4=2t-2    …（3分）
    （3）夹角为钝角，于是
    m
    •
    n
    ＜0    且
    m
    与
    n
    不平行．
    其中
    m
    •
    n
    ＜0⇒t＜1    ，而
    m
    ∥
    n
    ⇒t=-6    ，
    于是实数t的取值范围是t∈（-∞，-6）∪（-6，1）．…（3分），其中没排除平行情况扣（2分）
    点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，数量积表示两个向量的夹角，熟练掌握平面向量的数量积公式，是解答本题的关键，（3）中易忽略t=-6时，向量
    m
    与
    n
    反向的情况，而错解为（-∞，1）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，|
    a
    |=
    		2
    ，则
    a
    在
    b
    方向上的投影为（　　）
    A、
    		3
    B、
    		2
    C、
    		2
    2
    D、
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    、
    b
    的夹角为45°，且|
    a
    |=4，（
    1
    2
    a
    +
    b
    ）•（2
    a
    -3
    b
    ）=12，则|
    b
    |=
     
    ；
    b
    在
    a
    上的投影等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    、
    b
    的夹角为120°，且|
    a
    |=|
    b
    |=4    ，那么
    b
    •(2
    a
    +
    b
    )    的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•烟台二模）已知向量
    a
    ，
    b
    的夹角为120°，|
    a
    |=|
    b
    |=1.
    c
    与
    a
    +
    b
    共线，|
    a
    +
    c
    |的最小值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•闸北区二模）已知向量
    a
    和
    b
    的夹角为120°，|
    a
    |=2    ，且(2
    a
    +
    b
    )⊥
    a
    ，则|
    b
    |    =________（　　）

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