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    已知A、B为椭圆C：
    x2
    m+1
    +
    y2
    m
    =1    的长轴的两个端点，P是椭圆C上的动点，且∠APB的最大值是
    2π
    3
    ，则m=
    1
    2
    1
    2
    ．
    分析：由题意，P是短轴的两个端点时，∠APB取得最大值，由此可得a，b的关系，利用椭圆的标准方程，即可求得m的值．
    解答：解：由题意，P是短轴的两个端点时，∠APB取得最大值，则
    ∵∠APB的最大值是
    2π
    3
    ，
    ∴tan
    π
    3
    =
    a
    b

    ∴a=
    		3
    b，
    ∴a2=3b2，
    ∴m+1=3m
    ∴m=
    1
    2

    故答案为：
    1
    2
    点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，考查计算能力，属于基础题．
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    已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=
    		3
    2
    ，且点P（-2，0）在椭圆C上．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知A、B为椭圆C上的动点，当PA⊥PB时，求证：直线AB恒过一个定点．并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=
    		3
    2
    ，且点P（-2，0）在椭圆C上．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知A、B为椭圆C上的动点，当PA⊥PB时，求证：直线AB恒过一个定点．并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省吉安市安福中学高三（上）第三次段考数学试卷 （文科）（解析版） 题型：填空题

    已知A、B为椭圆C：的长轴的两个端点，P是椭圆C上的动点，且∠APB的最大值是，则m=    ．

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    科目：高中数学 来源：2013年陕西省西安市西工大附中高考数学四模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率，且点P（-2，0）在椭圆C上．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知A、B为椭圆C上的动点，当PA⊥PB时，求证：直线AB恒过一个定点．并求出该定点的坐标．

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