Question

已知数列的前项和，函数对有，数列满足.

（1）分别求数列、的通项公式；

（2）若数列满足，是数列的前项和，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

(1)      (2)

【解析】

试题分析：(1)由数列的前项和 求,分两种情况进行, 时和时, .数列利用可求得.

(2)由(1)得,利用得出关系式,利用错位相减法得出,再利用参数分离法得出k的范围.

试题解析：（1）                        1分

时满足上式，故                3分

∵=1∴                   4分

∵     ①

∴  ②

∴①+②，得                           6分

(2)                            7分

              ①

             ②

①-②得            8分

即                    10分

要使得不等式恒成立,

对于一切的恒成立,

即                  11分

令,则

当且仅当时等号成立,故           13分

所以为所求.             14分

考点：已知求,错位相减法,参数分离.