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    每一个父母都希望自己的孩子能升上比较理想的中学，于是就催生了“择校热”，这样“择校”的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了．若某生由于种种原因，每天只能6：15骑车从家出发到学校，途经5个路口，这5个路口将家到学校分成了6个路段，每个路段的骑车时间是10分钟（通过路口的时间忽略不计），假定他在每个路口遇见红灯的概率均为
    1
    3
    ，且该生只在遇到红灯或到达学校才停车．对每个路口遇见红灯的情况统计如下：
    红灯 1 2 3 4 5
    等待时间（秒） 60 60 90 30 90
    （1）设学校规定7：20后（含7：“20）到校即为迟到，求这名学生迟到的概率；
    （2）设ξ表示该学生第一次停车时已经通过的路口数，求它的分布列与期望．
    （1）当1、2、3、5路口同时遇到红灯时，该学生会迟到，故这名学生迟到的概率为P=(
    1
    3
    )4(
    1
    3
    +
    2
    3
    )    =
    1
    81
    ；
    （2）由题意，ξ的取值为0，1，2，3，4，5，则
    P（ξ=0）=
    1
    3
    ，P（ξ=1）=
    2
    3
    •
    1
    3
    =
    2
    9
    ，P（ξ=2）=(
    2
    3
    )2•
    1
    3
    =
    4
    27
    ，P（ξ=3）=(
    2
    3
    )    3    •
    1
    3
    =
    8
    81
    ，
    P（ξ=4）=(
    2
    3
    )    4    •
    1
    3
    =
    16
    243
    ，P（ξ=5）=(
    2
    3
    )    5    =
    32
    243

    ∴ξ的分布列为
     ξ  0  1  2  3  4  5
     P  
    1
    3
    		  
    2
    9
    		  
    4
    27
    		  
    8
    81
    		  
    16
    243
    		  
    32
    243
    Eξ=0×
    1
    3
    +1×
    2
    9
    +2×
    4
    27
    +3×
    8
    81
    +4×
    16
    243
    +5×
    32
    243
    =
    422
    243
    ．
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    1
    3
    ，且该生只在遇到红灯或到达学校才停车．对每个路口遇见红灯的情况统计如下：
    红灯 1 2 3 4 5
    等待时间（秒） 60 60 90 30 90
    （1）设学校规定7：20后（含7：“20）到校即为迟到，求这名学生迟到的概率；
    （2）设ξ表示该学生第一次停车时已经通过的路口数，求它的分布列与期望．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省协作体高三5月第二次联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    每一个父母都希望自己的孩子能升上比较理想的中学，于是就催生了“择校热”，这样“择校”的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了．若某生由于种种原因，每天只能6：15骑车从家出发到学校，途经5个路口，这5个路口将家到学校分成了6个路段，每个路段的骑车时间是10分钟（通过路口的时间忽略不计），假定他在每个路口遇见红灯的概率均为，且该生只在遇到红灯或到达学校才停车．对每个路口遇见红灯的情况统计如下：

    红灯

    1

    2

    3

    4

    5

    等待时间（秒）

    60

    60

    90

    30

    90

    (1)设学校规定7：20后（含7：20)到校即为迟到，求这名学生迟到的概率；

    (2）设表示该学生第一次停车时已经通过的路口数，求它的分布列与期望．

     

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