(09年海淀区二模理)(14分)
如图,斜三棱柱的底面是直角三角形,,点在底面上的射影恰好是的中点,且.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)求二面角的大小.
解析:(Ⅰ)证明:设的中点为.
在斜三棱柱中,点在底面上的射影恰好是的中点,
平面ABC. ……………………1分
平面,
. ……………………2分
,
∴.
,
∴平面. ……………………4分
平面,
平面平面. …………………………5分
解法一:(Ⅱ)连接,平面,
是直线在平面上的射影. …………………………5分
,
平行四边形是菱形.
. ………………………………………7分
. ……………………………………9分
(Ⅲ)过点作交于点,连接.
,
平面.
.
是二面角的平面角. …………………11分
设,则,
.
.
.
.
平面,平面,
.
.
在中,可求.
∵,∴.
∴.
. ……………………………………13分
.
∴二面角的大小为. …………………………14分
解法二:(Ⅱ)因为点在底面上的射影是的中点,设的中点为,则垂直平面ABC.以为原点,过平行于的直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,建立如图所示的空间直角坐标系.
设,由题意可知,.
设,由,得……………………………7分
.
又.
.
. ………………………………………9分
(Ⅲ)设平面的法向量为.
则
∴
.
设平面的法向量为.则
∴
. ……………………………………12分
. …………………………………13分
二面角的大小为. ………………………………………14分
科目:高中数学 来源: 题型:
(09年海淀区二模理)(14分)已知定义域为,满足:
①;
②对任意实数,有.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)是否存在常数,使得不等式对一切实数成立.如果存在,求出常数的值;如果不存在,请说明理由.查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
(09年海淀区二模理)(13分)
已知抛物线C:,过定点,作直线交抛物线于(点在第一象限).
(Ⅰ)当点A是抛物线C的焦点,且弦长时,求直线的方程;
(Ⅱ)设点关于轴的对称点为,直线交轴于点,且.求证:点B的坐标是并求点到直线的距离的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(09年海淀区二模理)(13分)
检测部门决定对某市学校教室的空气质量进行检测,空气质量分为A、B、C三级. 每间教室的检测方式如下:分别在同一天的上、下午各进行一次检测,若两次检测中有C级或两次都是B级,则该教室的空气质量不合格. 设各教室的空气质量相互独立,且每次检测的结果也相互独立. 根据多次抽检结果,一间教室一次检测空气质量为A、B、C三级的频率依次为.
(Ⅰ)在该市的教室中任取一间,估计该间教室的空气质量合格的概率;
(Ⅱ)如果对该市某中学的4间教室进行检测,记在上午检测空气质量为A级的教室间数为,并以空气质量为A级的频率作为空气质量为A级的概率,求的分布列及期望查看答案和解析>>
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