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    已知函数.设关于x的不等式的解集为且方程的两实根为.

    （1）若，求的关系式；

    （2）若，求的范围。

     

    【答案】

    （1）（2）

    【解析】

    试题分析：

    解(1) 的两根为

    则

    （2）

    在递减

    当时取得最大值为

    当时取得最大值为

    的范围是

    考点：一元二次不等式的解集

    点评：求一元二次不等式的解集，有时可用到根与系数的关系式：

    （）。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•绵阳三模）已知函数f（x）=2x3-3ax2+a+b（其中a，b为实常数）．
    （I）讨论函数的单调区间；
    （II） 当a＞0时，函数f（x）有三个不同的零点，证明：-a＜b＜a3-a；
    （III） 若f（x）在区间[1，2]上是减函数，设关于X的方程f（x）=2x3-2ax2+3x+a+b的两个非零实数根为x1，x2．试问是否存在实数m，使得m2+tm+1≤|x1-x2|对任意满足条件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2014届四川省高二“零诊”考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数(其中a,b为实常数)。

    （Ⅰ）讨论函数的单调区间：

    （Ⅱ）当时，函数有三个不同的零点，证明：：

    （Ⅲ）若在区间上是减函数，设关于x的方程的两个非零实数根为，。试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2014届浙江省宁波市高一上学期期末考试数学 题型：解答题

    ．（本小题满分14分）已知集合和. 设关于x的二次函数．

    （Ⅰ）若时，从集合取一个数作为的值，求方程有解的概率；

    （Ⅱ）若从集合和中各取一个数作为和的值，求函数在区间上是增函数的概率．

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）=2x3-3ax2+a+b（其中a，b为实常数）．
    （I）讨论函数的单调区间；
    （II） 当a＞0时，函数f（x）有三个不同的零点，证明：-a＜b＜a3-a；
    （III） 若f（x）在区间[1，2]上是减函数，设关于X的方程f（x）=2x3-2ax2+3x+a+b的两个非零实数根为x1，x2．试问是否存在实数m，使得m2+tm+1≤|x1-x2|对任意满足条件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012年四川省绵阳市高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=2x3-3ax2+a+b（其中a，b为实常数）．
    （I）讨论函数的单调区间；
    （II） 当a＞0时，函数f（x）有三个不同的零点，证明：-a＜b＜a3-a；
    （III） 若f（x）在区间[1，2]上是减函数，设关于X的方程f（x）=2x3-2ax2+3x+a+b的两个非零实数根为x1，x2．试问是否存在实数m，使得m2+tm+1≤|x1-x2|对任意满足条件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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