【题目】某班进行了次数学测试,其中甲、乙两人的成绩统计情况如茎叶图所示:
(I)该班数学老师决定从甲、乙两人中选派一人去参加数学比赛,你认为谁去更合适?并说明理由;
(II)从甲的成绩中人去两次作进一步的分析,在抽取的两次成绩中,求至少有一次成绩在之间的概率.
【答案】(Ⅰ) 见解析;(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)对甲乙两组数据分别计算它们的平均数和方差,然后做出判断.
(Ⅱ)根据题意,列出所有的情况,选出符合要求的情况,根据古典概型公式,求出概率.
(Ⅰ)由茎叶图得,
甲的平均分为 ,
乙的平均分为 ,
又,
,
,,故甲去更合适.
(Ⅱ)由题得,两次成绩一共有15种情况,
即:(86,88),(86,89),(86,90),(86,91),(86,96),(88,89),(88,90),(88,91),(88,96),(89,90),
(89,91),(89,96),(90,91),(90,96),(91,96),
其中至少有一次成绩在之间有9种情况,即:
(86,91),(86,96) ,(88,91),(88,96),(89,91),(89,96),(90,91),(90,96),(91,96),
故至少有一次成绩在之间的概率为.
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【题目】某校为全面推进新课程改革,在高一年级开设了研究性学习课程,某班学生在一次研究活动课程中,一个小组进行一种验证性实验,已知该种实验每次实验成功的概率为.
求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率.
如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验,否则将继续下次实验,但实验的总次数不超过5次,求该小组所做实验的次数的概率分布列和数学期望.
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【题目】如图,在等腰中,斜边,为直角边上的一点,将沿直线折叠至的位置,使得点在平面外,且点在平面上的射影在线段上设,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在正四棱锥S-ABCD中,E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,动点P在线段MN上运动时,下列四个结论:①EP⊥AC;②EP∥BD;③EP∥平面SBD;④EP⊥平面SAC,其中恒成立的为( )
A.①③B.③④C.①②D.②③④
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【题目】若圆经过坐标原点和点,且与直线相切, 从圆外一点向该圆引切线,为切点,
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)已知点,且, 试判断点是否总在某一定直线上,若是,求出的方程;若不是,请说明理由;
(Ⅲ)若(Ⅱ)中直线与轴的交点为,点是直线上两动点,且以为直径的圆过点,圆是否过定点?证明你的结论.
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【题目】
已知点A(2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为.记M的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程,并说明C是什么曲线;
(2)过坐标原点的直线交C于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂足为E,连结QE并延长交C于点G.
(i)证明:是直角三角形;
(ii)求面积的最大值.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分.
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