Question

在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（　　）

• A．y=1，y=

  x

  x

• B．y=

  x-1

  ?

  x+1

  ，y=

  x2-1

• C．y=x，y=

  3	x3

• D．y=|x|，y=(

  x

  )2

Answer 1

分析：两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、对应关系．考查各个选项中的2个函数是否具有相同的定义域和对应关系，从而得出结论．

解答：解：由于函数y=1的定义域为R，而函数y=

x

x

的定义域为{x|x≠0}，这2个函数的定义域不同，
故不是同一个函数，故排除A．
由于函数y=

x-1

•

x+1

的定义域为{x|x＞1}，而y=

x2-1

的定义域为{x|1＜x 或x＜-1}，
这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除B．
由于函数y=x与函数 y=

3	x

具有相同的定义域、对应关系、值域，故是同一个函数．
由于函数y=|x|的定义域为R，而函数 y=(

x

)2 的定义域为{x|x≥0}，这两个函数的定义域不同，
 故不是同一个函数，故排除D．
故选C．

点评：本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系．