Question

函数y=(log

1

4

x)2-log

1

4

x+5，x∈[2，4]的值域为

 

．

Answer 1

分析：根据题意，令t=log

1

4

x，x∈[2，4]，利用对数函数的单调性，求出t的范围，转化为二次函数y=t²-t+5在区间，[-1，-

1

2

]上的最值问题，采用配方法即可求得结果．

解答：解：令t=log

1

4

x，x∈[2，4]，则-1≤t≤-

1

2

．
∴y=t²-t+5=（t-

1

2

）²+

19

4

，-1≤t≤-

1

2

．
∴y_max=7，y_min=

23

4

，∴函数的值域为[

23

4

，7]
故答案为：[

23

4

，7]．

点评：本题主要考查对数函数与不等式联立求值域问题，注意换元法的应用，注意所引进的新变量的取值范围，转化为二次函数在定区间上的最值问题，体现了转化的数学思想方法，考查运算能力，属中档题．