Question

2．若（k²+k-2）x²+（k+3）y²=1表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是（-2，1）．

Answer 1

分析 由（k²+k-2）x²+（k+3）y²=1表示焦点在y轴上的双曲线，得x²的系数小于0，y²的系数大于0，由此列不等式组能求出实数k的取值范围．

解答 解：∵（k²+k-2）x²+（k+3）y²=1表示焦点在y轴上的双曲线，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}+k-2＜0}\\{k+3＞0}\end{array}\right.$，
解得-2＜m＜1，
∴实数k的取值范围是（-2，1）．
故答案为：（-2，1）

点评 此题考查了双曲线焦点的归属问题．解决此类问题只需理解y²的系数为正，x²的系数为负则焦点就在y轴上反之就在x轴上．