Question

13．已知函数f（x）=ax²+blnx在x=1处有极值$\frac{1}{2}$．则则a+b=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由题意可知：求导f′（x）=2ax+$\frac{b}{x}$，由f′（1）=0，f（1）=$\frac{1}{2}$，代入求得a和b，求得a+b的值．

解答 解：f（x）=ax²+blnx，求导f′（x）=2ax+$\frac{b}{x}$，
由x=1处有极值$\frac{1}{2}$，即f′（1）=0，f（1）=$\frac{1}{2}$，
∴2a+b=0，
f（1）=a=$\frac{1}{2}$，
∴b=-1，
∴$a+b=-\frac{1}{2}$，
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查利用导数研究函数的极值，考查极值存在条件，考查计算能力，属于中档题．