Question

若不等式4^x-2^x+1-a≥0在x∈[-1，1]上恒成立，则实数a的取值范围为________．

Answer 1

（-∞，-1]
分析：令2^x=t，则 ≤t≤2，故有a≤t²-2t，故a小于或等于 t²-2t 的最小值，求出 t²-2t 的最小值，即可求得实数a的取值范围．
解答：不等式4^x-2^x+1-a≥0在x∈[-1，1]上恒成立，即当-1≤x≤1时，a≤4^x-2^x+1 ．
令2^x=t，则 ≤t≤2．故有 a≤t²-2t．
而当t=1时，t²-2t 有最小值为-1，
∴a≤-1，
故答案为 （-∞，-1]．
点评：本题主要考查指数型复合函数的性质以及应用，函数的恒成立问题，属于中档题．