Question

已知平面α、β，直线a、b，下面的四个命题：①

a∥b a⊥α

⇒b⊥α；②

a⊥α b⊥α

⇒a∥b；③

a?α b?β α⊥β

⇒a⊥b；④

a?α b?β α∥β

⇒a∥b中，所有正确命题的序号是（　　）

A．①②

B．②③

C．①④

D．②④

Answer 1

分析：①根据线面垂直的性质判断．②根据线面垂直的性质判断直线关系．③根据面面垂直的性质证明直线关系．④根据面面平行进行判断．

解答：解：①根据线面垂直的性质以及直线平行的性质可知，若a∥b，a⊥α，则b⊥α，∴①正确．
②根据垂直于同一平面的两条直线平行可知②正确．
③若两个平面α⊥β，则a，b没有关系，∴③错误．
④若两个平面α⊥β，则a，b没有关系，∴④错误．
故选：A．

点评：本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判断，要求熟练掌握平行或垂直的判定定理或性质定理．