Question

抛物线y²=2px与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1有相同焦点F，点A是两曲线交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  5 +1

  2

• B、

  2 2 +1

  2

• C、

  3

  +1
• D、

  2

  +1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出抛物线的焦点，和AF的长，设双曲线的左焦点为F'，则AF'=2a+p，再由勾股定理，可得2a，由离心率公式计算即可得到．

解答： 解：抛物线y²=2px的焦点为（

p

2

，0），
由于AF⊥x轴，则AF=p，
由题意可得，双曲线的2c=p，
设双曲线的左焦点为F'，则AF'=2a+p，
由于△AF'F为等腰直角三角形，
则AF'=

2

p=2a+p，则2a=（

2

-1）p，
则双曲线的离心率为e=

2c

2a

=

p

( 2 -1)p

=

2

+1．
故选D．

点评：本题考查抛物线和双曲线的定义、方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．