Question

设z=2x+y，其中变量x，y满足

x+y≥0 x-y≤0 0≤y≤k

．若z的最大值为6，则z的最小值为（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、1
• D、2

Answer 1

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出k的值，通过平移即可求z的最小值为．

解答：解：作出不等式对应的平面区域，
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时，直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大为6．即2x+y=6．经过点A时，直线y=-2x+z的截距最小，此时z最小．
由

2x+y=6 x-y=0

得

x=2 y=2

，即B（2，2），
∵直线y=k过B，
∴k=2．
由

y=k=2 x+y=0

，解得

x=-2 y=2

，即A（-2.2）．
此时z的最小值为z=-2×2+2=-2，
故选：A．

点评：本题主要考查线性规划的应用以，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．