Question

设F₁，F₂分别为椭圆

x2

3

+y2=1的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若

F1A

=3

F2B

，则点A的坐标是（　　）

• A．(

  1

  2

  ，±

  33

  6

  )
• B．(-

  1

  2

  ，±

  33

  6

  )
• C．(

  2

  2

  ，±

  30

  6

  )
• D．(-

  2

  2

  ，±

  30

  6

  )

Answer 1

分析：由椭圆

x2

3

+y2=1可得a²=3，b²=1，利用c=

a2-b2

可得c．即可得到左、右焦点F₁，F₂．设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．利用

F1A

=3

F2B

，可得x₁，x₂分别用y₁，y₂表示．把点A，B的坐标分别代入椭圆即可解出．

解答：解：由椭圆

x2

3

+y2=1可得a²=3，b²=1，
∴c=

a2-b2

=

2

．
∴F1(-

2

，0)，F2(

2

，0)．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
∵

F1A

=3

F2B

，
∴(x1+

2

，y1)=3(x2-

2

，y2)，
∴

x1+ 2 =3(x2- 2 ) y1=3y2

，
解得

x1=3x2-4 2 y1=3y2

．
∵点A，B在椭圆上，
∴

x 2 2 3 + y 2 2 =1 (3x2-4 2 )2 3 +(3y2)2=1

，
解得x2=

7 2

6

，y₂=±

30

18

．
∴x1=3×

7 2

6

-4

2

=-

2

2

，y1=±

30

6

．
∴A(-

2

2

，±

30

6

)．
故选D．

点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、点与椭圆的位置关系、向量的运算法则等基础知识与基本技能方法，属于中档题．