Question

已知x^-2+x²=2

2

且x＞1，则x²-x^-2的值为

 

．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得x²＞1，从而x²-

1

x2

＞0，设y=x²-

1

x2

，两边平方，得：y²=x⁴-2+

1

x4

，由此能求出x²-x^-2的值为2．

解答： 解：∵x^-2+x²=2

2

且x＞1，
∴x²＞1，∴

1

x2

＜1＜x²，∴x²-

1

x2

＞0
设y=x²-

1

x2

，两边平方，得：y²=x⁴-2+

1

x4

，
∴y²+4=（x²+

1

x2

）²=8，∴y²=4，
由y＞0，得y=2，
∴x²-x^-2的值为2．
故答案为：2．

点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数的性质和运算法则的合理运用．