Question

已知f（x）=

cx+1，0＜x＜c 2- x c2 +1，c≤x＜1

，满足f（c²）=

9

8

（1）求常数c的值
（2）已知函数g（x）=log_a（c^x-1）过点（-2，1），解不等式g（x）＞0．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法,分段函数的应用

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）由题意可得c的范围，再把f（c²）=

9

8

代入函数解析式求得c的值；
（2）把c代入g（x）=log_a（c^x-1），结合过点（-2，1）求得a的值，然后解对数不等式得答案．

解答： 解：（1）∵0＜c＜1，∴c²＜c，
由f(c2)=

9

8

，得c3+1=

9

8

，c=

1

2

；

（2）由（1）得g（x）=loga[(

1

2

)x-1]，
又g（x）过点（-2，1），得loga[(

1

2

)-2-1]=1，
∴a=3．
不等式g（x）＞0即为log3[(

1

2

)x-1]＞0．
解得：x＜-1．
∴不等式g（x）＞0的解集为（-∞，-1）．

点评：本题考查了分段函数的应用，考查了对数不等式的解法，是基础题．