(本小题满分14分)
已知函数R
,
.
(1)求函数的单调区间;
(2)若关于的方程
为自然对数的底数)只有一个实数根, 求
的值.
(1)解: 函数的定义域为
.
∴.
① 当, 即
时, 得
,则
.
∴函数在
上单调递增.
……2分
② 当, 即
时, 令
得
,
解得.
(ⅰ) 若, 则
.
∵, ∴
,∴函数
在
上单调递增.… 4分
(ⅱ)若,则
时,
;
时,
,
∴函数在区间
上单调递减,
在区间上单调递增.…… 6分
综上所述, 当时, 函数
的单调递增区间为
;
当时, 函数
的单调递减区间为
,
单调递增区间为 …… 8分
(2) 解: 由, 得
, 化为
.
令, 则
.令
, 得
.
当时,
;
当
时,
.
∴函数在区间
上单调递增, 在区间
上单调递减.
∴当时, 函数
取得最大值, 其值为
.
…… 10分
而函数,
当时, 函数
取得最小值, 其值为
. …… 12分
∴ 当, 即
时, 方程
只有一个根.…… 14分
【解析】略
科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=
,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点(
)在函数
的图像上,其中
=
.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求
及数列{
}的通项公式;
(3)记,求数列{
}的前n项和
,并证明
.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天(
)的销售价格(单位:元)为
,第
天的销售量为
,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第
天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点
处的切线与直线
平行.
⑴ 求,
满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范围;
⑶ 证明:(
)
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