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    已知函数。

    （1）当时，求该函数的值域；

    （2）若对于恒成立，求的取值范围.

     

    （1）函数的值域为；（2）的取值范围是.

    【解析】

    试题分析：（1）用换元法把函数化为关于的二次函数，即可求该函数的值域；

    （2）不等式对于恒成立，即恒成立，用基本不等式可求出的取值范围.

    （1）令，原函数可转化为

    ，所以

    故原函数值域为

    （2）原不等式可转化为：对恒成立，

    则恒成立，而

    .

    考点：换元法、不等式恒成立问题.

     

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