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已知x>0,y>0,且+=1,求x+y的最小值.

解析:∵x,y>0, +=1,?

x+y=(+)(x+y)=++5≥4+5=9.

当且仅当=,又+=1,?

x=3,y=6时,上式取等号.?

故当x=3,y=6时,(x+y)min=9.

温馨提示

在利用基本不等式“和式≥积式”求最值时要注意三点:一是各项为正;二是寻求定值,求和式最小值时应使积为定值,求积式最大值时应使和为定值(恰当变形,合理发现拆分项或配凑因式是常用的解题技巧);三是考虑等号成立的条件.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知x>0,y>0,且x2+y2=1,则x+y的最大值为(    )

A.               B.1               C               D.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)求函数y=(x>-1)的最小值;

(2)已知x>0,y>0且3x+4y=12,求lgx+lgy的最大值及相应的x,y值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)已知x>0,y>0且+=1,求x+y的最?小值;?

(2)已知x<0,求y=的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)求函数y=(x>-1)的最小值;

(2)已知x>0,y>0且3x+4y=12,求lgx+lgy的最大值及相应的x,y值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知x>0,y>0,+=1,求证:x+y≥16.

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