【题目】学校为了解学生在课外读物方面的支出情况,抽取了n名同学进行调查,结果显示这些同学的支出都在[10,50)(单位:元),其中支出在[30,50)(单位:元)的同学有67人,其频率分布直方图如图所示,则n的值为( )
A. 100 B. 120 C. 130 D. 390
【答案】A
【解析】试题分析:根据小矩形的面积之和,算出位于10~30的2组数的频率之和为0.33,从而得到位于30~50的数据的频率之和为1﹣0.33=0.67,再由频率计算公式即可算出样本容量n的值.
解:∵位于10~20、20~30的小矩形的面积分别为
S1=0.01×10=0.1,S2=0.023×10=0.23,
∴位于10~20、20~30的据的频率分别为0.1、0.23
可得位于10~30的前3组数的频率之和为0.1+0.23=0.33
由此可得位于30~50数据的频率之和为1﹣0.33=0.67
∵支出在[30,50)的同学有67人,即位于30~50的频数为67,
∴根据频率计算公式,可得=0.67,解之得n=100
故选:A
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【题目】在直角坐标系中,一个动圆截直线和所得的弦长分别为8,4.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)在轨迹上是否存在这样的点:它到点的距离等于到点的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,线段OF1,OF2的中点分别为B1,B2,且△AB1B2是面积为1的直角三角形.
(1)求该椭圆的离心率和标准方程;
(2)点M为该椭圆上任意一点,求|MA|的取值范围.
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【题目】如图所示,正三角形所在平面与梯形所在平面垂直, , , 为棱的中点.
(1)求证: 平面;
(2)若直线与平面所成的角为30°,求三棱锥的体积.
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【题目】公元年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形的面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,其中表示圆内接正多边形的边数,执行此算法输出的圆周率的近似值依次为 ( )
(参考数据: )
A. 2.598,3,3.1048 B. 2.598,3,3.1056
C. 2.578,3,3.1069 D. 2.588,3,3.1108
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【题目】已知向量 =(1, ), =(sinx,cosx),设函数f(x)=
(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;
(2)设锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c= ,cosB= ,且f(C)= ,求b.
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【题目】已知抛物线的焦点为,抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等。
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线与抛物线交于两点,若,求实数的值。
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【题目】如图,边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是BC,DC的中点,G为 BF、DE的交点,若 =
(1)试用 , 表示 , , ;
(2)求 的值.
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