Question

若函数f（x）=ax²-lnx在（0，1]上存在唯一零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A、[0，2e]
• B、[0，

  1

  2e

  ]
• C、C、（-∞，-1]
• D、（-∞，0]

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x）=ax²-lnx=0，得ax²=lnx，作出函数g（x）=ax²和m（x）=lnx的图象，即可得到结论．

解答： 解：由f（x）=ax²-lnx=0，得ax²=lnx，
设g（x）=ax²和m（x）=lnx，
若a=0，则g（x）和m（x）只有一个交点，满足条件，
若a＞0，当x∈（0，1]，g（x）＞0，m（x）≤0，此时两个函数没有交点，
若a＜0，作出函数g（x）=ax²和m（x）=lnx的图象，
此时g（x）和m（x）只有一个交点，满足条件，
综上a≤0，
故选：D

点评：本题主要考查函数零点的判断和应用，根据函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的图象问题是解决本题的关键．