Question

偶函数f（x）在[-1，0]上为减函数，A、B为某个锐角三角形的两个内角，则（　　）

• A、f（cosA）＞f（cosB）
• B、f（sinA）＞f（sinB）
• C、f（sinA）＞f（cosB）
• D、f（sinA）＜f（cosB）

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得sinA＞sin（90°-B）=cosB，f（x）在[0，1]上为增函数，由此得到f（sinA）＞f（cosB）．

解答： 解：∵A、B为某个锐角三角形的两个内角，
∴A+B＞90°，
∴A＞90°-B，
又∵cosB=sin（90°-B），
∴sinA＞sin（90°-B）=cosB，
又∵函数f（x）为偶函数，在[-1，0]上为减函数，
∴f（x）在[0，1]上为增函数，
∴f（sinA）＞f（cosB），
故选：C．

点评：本题考查函数值大小的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．