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(2013•陕西)观察下列等式:
(1+1)=2×1
(2+1)(2+2)=22×1×3
(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5

照此规律,第n个等式可为
(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n•1•3•5…•(2n-1)
(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n•1•3•5…•(2n-1)
分析:通过观察给出的前三个等式的项数,开始值和结束值,即可归纳得到第n个等式.
解答:解:题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项,第二个等式的左边含有两项相乘,第三个等式的左边含有三项相乘,由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘,由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为:
(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n),
每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式,且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数,
由此可知第n个等式的右边为2n•1•3•5…(2n-1).
所以第n个等式可为(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n•1•3•5…(2n-1).
故答案为(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n•1•3•5…(2n-1).
点评:本题考查了归纳推理,归纳推理是根据已有的事实,通过观察、联想、对比,再进行归纳,类比,然后提出猜想的推理,是基础题.
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组别 A B C D E
人数 50 100 150 150 50
抽取人数 6
(Ⅱ) 在(Ⅰ)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.

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12=1
12-22=-3
12-22+32=6
12-22+32-42=-10

照此规律,第n个等式可为
12-22+32-…+(-1)n-1n2=
(-1)n+1
2
n(n+1)
12-22+32-…+(-1)n-1n2=
(-1)n+1
2
n(n+1)

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