Question

如果k＞0，那么直线（2k+1）x+（k-1）y+（7-k）=0一定通过第

二

象限．

Answer 1

分析：可得直线过定点（-2，5），当k=1时直线过二、三象限，当k≠1时，可得斜率的范围为（-2，1）∪（-∞，-2），可得直线过一、二、三象限，或一、二、四象限，综合可得答案．

解答：解：直线的方程可化为：2kx+x+ky-y+7-k=0，
整理可得（2x+y-1）k+（x-y+7）=0，
联立

2x+y-1=0 x-y+7=0

，解得

x=-2 y=5

，
故直线过定点（-2，5）
当k=1时，直线无斜率，过二、三象限，
当k≠1时，直线的斜率为：-

2k+1

k-1

=-

2(k-1)+3

k-1

=-2-

3

k-1

，
∵k＞0，∴k-1＞-1，∴

3

k-1

＜-3，或

3

k-1

＞0，
故-

3

k-1

＞3，或-

3

k-1

＜0，即-2-

3

k-1

＞1或-2-

3

k-1

＜-2，
此时直线可能过一、二、三象限，或一、二、四象限，
故直线一定通过第二象限，
故答案为：二

点评：本题考查考查确定直线位置的要素，涉及直线过定点问题，属基础题．