Question

5．已知数列{a_n}的前n项和为3n²-2n+2，取数列{a_n}的第1项，第3项，第5项…构造一个新数列{b_n}，求数列{b_n}的通项公式．

Answer 1

分析 通过数列{a_n}的前n项和为3n²-2n+2可知a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，}&{n=1}\\{6n-5，}&{n≥2}\end{array}\right.$，利用b_n=a_2n-1、计算即得结论．

解答 解：∵数列{a_n}的前n项和为3n²-2n+2，
∴a_n+1=[3（n+1）²-2（n+1）+2]-（3n²-2n+2）
=6（n+1）-5，
又∵a₁=3-2+2=3不满足上式，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，}&{n=1}\\{6n-5，}&{n≥2}\end{array}\right.$，
∴b_n=a_2n-1=6（2n-1）-5=12n-11（n≥2），
又∵b₁=a₁=3不满足上式，
∴b_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，}&{n=1}\\{12n-11，}&{n≥2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．