Question

13．已知a₁=1，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{n+2}{n}$，求a_n．

Answer 1

分析 由$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{n+2}{n}$利用累乘法，可得$\frac{{a}_{n}}{{a}_{1}}=\frac{（n+1）n}{1×2}$，结合a₁=1，可得a_n．

解答 解：∵$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{n+2}{n}$，
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=\frac{n+1}{n-1}$，
$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}=\frac{n}{n-2}$，
$\frac{{a}_{n-2}}{{a}_{n-3}}=\frac{n-1}{n-3}$，
…
$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}=\frac{4}{2}$，
$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{3}{1}$，
累乘得：$\frac{{a}_{n}}{{a}_{1}}=\frac{（n+1）n}{1×2}$
又由a₁=1得：
a_n=$\frac{（n+1）n}{2}$

点评 本题考查的知识点是数列的递推公式，熟练掌握累乘法的适用范围及方法步骤是解答的关键．