Question

2．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞]上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（|x|）的x的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）
• B． （$\frac{1}{3}$，1）
• C． （$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）
• D． （$\frac{1}{2}$，1）

Answer 1

分析 利用偶函数的性质、单调性去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式即可求解．

解答 解：因为f（x）为偶函数，
所以f（2x-1）＜f（|x|）可化为f（|2x-1|）＜f（|x|），
又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|2x-1|＜|x|，
即（2x-1）²＜x²，解得$\frac{1}{3}$＜x＜1，
所以x的取值范围是（$\frac{1}{3}$，1），
故选：B．

点评 本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．