练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （09年东城区二模理）（14分）

    如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形,侧面底面，,分别为的中点.

    （Ⅰ）求证:;

    （Ⅱ）求二面角的大小.

    解

    解析: (Ⅰ)取的中点,连结.

            ,

            .又平面平面,且平面,

            平面.故在平面内的射影为,

            .                                            …………………6分

       (Ⅱ)取的中点,作交于,连结，.

          在△中,分别为的中点,

         ∥.又平面,

         平面,由得.

         故为二面角的平面角.       ……………………9分

        设与交于,则为△的中心,

         .又,,

        ∥,.

    在△中可得,

    在△中,，

        在Rt△中,.

    .

       二面角的大小为.               ………………14分

    解法二: (Ⅰ) 取的中点,连结.

            ,

            .

    又平面平面,且平面,

            平面.

            如图所示建立空间直角坐标系,

     

     

    则.

    .

    则,

    .                              ………………6分

    (Ⅱ)由(Ⅰ)得设=为平面的一个法向量,

      取,得.

     .又为平面的法向量,

    ＜＞=.

    二面角的大小为.                      ………………14分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年东城区二模理）(14分)

    已知函数＝（其中为常数，）．利用函数构造一个数列，方法如下：

    对于给定的定义域中的，令，，…，，…

    在上述构造过程中，如果（=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果不在定义域中，那么构造数列的过程就停止.

    　　（Ⅰ）当且时，求数列的通项公式；

        （Ⅱ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求的取值范围；

    　  （Ⅲ）是否存在实数，使得取定义域中的任一实数值作为，都可用上述方法构造出一个无穷数列　　？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年东城区二模理）（13分）

    如图,为双曲线的右焦点,

    为双曲线右支上一点,且位于轴上方,为左准线上一点,为坐标原点.已知四边形为菱形.

    （Ⅰ）求双曲线的离心率；

    （Ⅱ）若经过焦点且平行于的直线交双曲线于两点,且,求此时的双曲线方程. 

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年东城区二模理）（13分）

    在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功.每次射击命中的概率都是,每次命中与否互相独立.

    (Ⅰ)求恰好射击5次引爆油罐的概率;             

    (Ⅱ)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为,求的分布列及的数学期望.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年东城区二模理）（13分）

    在△中,角,,的对边分别为,,．已知向量,,且．

    （Ⅰ）求角的大小;

    （Ⅱ）若,求角的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案