Question

已知数列的前项和满足，等差数列满足，．
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证 ．

Answer 1

（1），（2）证明如下

试题分析：解：（1）当时，，∴ 
当时，， 即   ∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴
设的公差为，，∴
∴ 
（2） 

点评：对于求一般数列的通项公式或前n项和时，常用方法有：错位相减法、裂变法等，目的是消去中间部分，像本题在求时就用到裂变法。